Может ли начальник обязать подписать срочный трудовой договор, а затем уволить без предупреждения?

- Нет, не может. Необходимое условие подписания срочного трудового договора - согласование сторон. КЗоТ Украины в ст. 23 предусматривает следующие причины заключения срочного трудового договора:

когда трудовые отношения не могут быть установлены на неопределенный срок с учетом характера предстоящей работы, или условий ее выполнения, или интересов работника и в других случаях, предусмотренных законодательными актами.

Срочный договор заключается, как правило, в письменном виде.

Основаниями прекращения трудового договора, согласно ст. 36, являются:
1) соглашение сторон;
2) истечение срока (пункты 2 и 3 статьи 23), кроме случаев, когда трудовые отношения фактически продолжаются и ни одна из сторон не потребовала их прекращения;
3) призыв или поступление работника на военную службу, направление на альтернативную (невоенную) службу;
4) расторжение трудового договора по инициативе работника (статьи 38, 39), по инициативе собственника или уполномоченного им органа (статьи 40, 41) или по требованию профсоюзного либо другого уполномоченного на представительство трудовым коллективом органа (статья 45);
5) перевод работника, с его согласия, на другое предприятие, в учреждение, организацию или переход на выборную должность;
6) отказ работника от перевода на работу в другую местность вместе с предприятием, учреждением, организацией, а также отказ от продолжения работы в связи с изменением существенных условий труда;
7) вступление в законную силу приговора суда, которым работник осужден (кроме случаев условного осуждения и отсрочки исполнения приговора) к лишению свободы, исправительным работам не по месту работы или к иному наказанию, исключающему возможность продолжения данной работы;
8) основания, предусмотренные контрактом.

Ни изменение подчиненности предприятия, ни смена собственника предприятия не прекращают действия трудового договора.

Срочный трудовой договор (пункты 2 и 3 статьи 23) подлежит расторжению досрочно по требованию работника в случае его болезни или инвалидности, которые препятствуют выполнению работы по договору, нарушения собственником или уполномоченным им органов законодательства о труде, коллективного или трудового договора и в случаях, предусмотренных частью первой статьи 38 КЗоТ.

Если по истечении срока трудового договора трудовые отношения фактически продолжаются, и ни одна из сторон не требует их прекращения, действие этого договора считается продленным на неопределенный срок. Приказ об увольнении по причине окончания срока должен быть подписан в сам день окончания срока, ни накануне, иначе  сотрудник считается переведенным на трудовые отношения трудовой договор с неопределенным сроком и может быть уволен только по соответствующим причинам, предусмотренным для бессрочного договора в статье 40 КЗоТ.

Трудовые договоры, которые были перезаключены один или несколько раз, за исключением случаев, предусмотренных частью второй статьи 23, считаются заключенными на неопределенный срок.